Giải hệ phương trình :
\(\hept{\begin{cases}\frac{4x^2}{1+x^2}=y\\\frac{4y^2}{1+y^2}=z\\\frac{4z^2}{1+z^2}=x\end{cases}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 2 2019
Giả sử \(y\ge z\Rightarrow\frac{4x}{1+4x}\ge\frac{4y}{1+4y}\Leftrightarrow1-\frac{1}{1+4x}\ge1-\frac{1}{1+4y}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{1+4x}\le\frac{1}{1+4y}\Leftrightarrow1+4x\ge1+4y\Leftrightarrow x\ge y\)
\(\Rightarrow\frac{4z}{1+4z}\ge\frac{4x}{1+4x}\).Tương tự:\(z\ge x\).Nên \(x=y=z\).
Thế vào mà giải nhé
TT
12 tháng 10 2020
Rõ ràng \(x=y=z=0\) là nghiệm của hệ
Với \(xyz\ne0\), Ta có
\(y=\frac{2x^2}{x^2+1}\le\frac{2x^2}{2x}=x\)
\(z=\frac{3y^3}{y^4+y^2+1}\le\frac{3y^3}{3y^2}=y\)
\(x=\frac{4z^4}{z^6+z^4+z^2+1}\le\frac{4z^4}{4z^3}=z\)
Suy ra \(y\le x\le z\le y\Rightarrow x=y=z\)
Từ pt thứ nhất của hệ suy ra
\(\frac{2x^2}{x^2+1}=x\Leftrightarrow2x=1=x^2\)( vì \(x\ne0\))\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy hệ pt có hai nghiệm \(\left(0,0,0\right)\)và \(\left(1,1,1\right)\)